https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/tags/leetcode-70/Recent content in LeetCode 70 on Jeanphilo BlogHugo -- 0.161.1zh-cnSun, 03 May 2026 14:33:39 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/70-climbing-stairs/Sun, 03 May 2026 14:33:39 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/70-climbing-stairs/<h2 id="题目要求">题目要求</h2> <h3 id="输入输出">输入输出</h3> <ul> <li>输入：整数 <code>n</code></li> <li>含义：爬到第 <code>n</code> 阶楼顶</li> <li>每次可以爬 <code>1</code> 或 <code>2</code> 阶</li> <li>输出：返回到达楼顶的不同走法数量</li> <li>约束：<code>1 &lt;= n &lt;= 45</code></li> </ul> <h3 id="示例">示例</h3> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：n = 2 </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：2 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：1+1，2 </span></span></code></pre></div><div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：n = 3 </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：3 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：1+1+1，1+2，2+1 </span></span></code></pre></div><p>这篇只用 Python，从 <code>dp[i]</code> 的含义一步一步推出最终代码。</p> <h2 id="从-n--3-的最后一步开始">从 <code>n = 3</code> 的最后一步开始</h2> <p>先看最小能暴露转移的例子：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>n = 3 </span></span></code></pre></div><p>到第 3 阶的最后一步只可能来自：</p> <ul> <li>第 2 阶，再走 1 阶</li> <li>第 1 阶，再走 2 阶</li> </ul> <p>所以“到第 3 阶的方法数”不是凭空算出来的，而是来自两个更小的位置。</p> <h2 id="step-1先定义更小的问题">Step 1：先定义更小的问题</h2> <p>直接问“到第 <code>n</code> 阶有几种走法”太大。先定义：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>dp[i] = 到达第 i 阶的方法数 </span></span></code></pre></div><p>注意这里的 <code>i</code> 是楼梯位置，不是数组下标含义上的第几个元素。</p>