https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/tags/kadane/Recent content in Kadane on Jeanphilo BlogHugo -- 0.161.1zh-cnSun, 03 May 2026 14:25:07 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/hot100/53-maximum-subarray/Sun, 03 May 2026 14:25:07 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/hot100/53-maximum-subarray/<h2 id="题目要求">题目要求</h2> <h3 id="输入输出">输入输出</h3> <ul> <li>输入：整数数组 <code>nums</code></li> <li>输出：返回连续非空子数组的最大和</li> <li>子数组必须连续</li> <li>至少选一个元素</li> <li>约束：<code>1 &lt;= nums.length &lt;= 10^5</code>，<code>-10^4 &lt;= nums[i] &lt;= 10^4</code></li> </ul> <h3 id="示例">示例</h3> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：6 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：[4,-1,2,1] 的和最大，为 6 </span></span></code></pre></div><div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：nums = [1] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：1 </span></span></code></pre></div><p>这篇只用 Python，从 <code>dp[i]</code> 的含义一步一步推出 Kadane 算法。</p> <h2 id="从--21-34-的断点开始">从 <code>[-2,1,-3,4]</code> 的断点开始</h2> <p>看一个前缀例子：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>nums = [-2, 1, -3, 4] </span></span></code></pre></div><p>如果走到 <code>4</code>，有两种选择：</p> <ul> <li>把前面的某个连续子数组接到 <code>4</code> 前面</li> <li>从 <code>4</code> 自己重新开始</li> </ul> <p>这里的关键不是“所有子数组怎么枚举”，而是：</p> <blockquote> <p>当我们决定一个最优子数组必须以当前位置结尾时，它的来源只有两种：接上前一个位置的最优结尾，或者从当前位置重新开始。</p> </blockquote> <p>这就是一维 DP 的入口。</p> <h2 id="step-1先定义一个更小的问题">Step 1：先定义一个更小的问题</h2> <p>直接问“整个数组的最大子数组和是多少”太大。我们先强加一个限制：</p> <blockquote> <p>如果子数组必须以第 <code>i</code> 个元素结尾，它的最大和是多少？</p> </blockquote> <p>这个值记为 <code>dp[i]</code>。</p> <p>这里的 <code>dp[i]</code> 不是“前 <code>i</code> 个元素里的最大子数组和”。它更窄：</p>