Hot100

51. N 皇后 最适合用“代码一步一步长出来”的方式学，而不是直接看一个已经想好的模板答案。 这篇教程只保留教学主线：先从最小例子暴露冲突，再写最小 DFS 骨架，先得到第一版正确解，然后一步步优化到列 / 对角线状态版。 题目 n 皇后问题要求在一个 n x n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击。 给定整数 n，返回所有不同的放置方案。 每个方案都用一个字符串数组表示，其中： 'Q' 表示皇后 '.' 表示空位 示例 1 输入：n = 4 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 示例 2 输入：n = 1 输出：[["Q"]] 约束 1 <= n <= 9 一步一步把代码逼出来 Step 1：先看最小能暴露冲突的例子 先只问一个很具体的问题： 放下一个皇后以后，到底麻烦在哪里？ 看 n = 4。 假设第 0 行把皇后放在第 1 列。 那么后面的行就不再是“随便找一个空格”了，而是立刻多出三类限制： 第 1 列不能再放 一条左上到右下的对角线不能再放 一条右上到左下的对角线不能再放 这个最小例子已经说明了问题的本质： 我们要按某种固定顺序放置皇后 每做一个选择，都会封锁后面的若干位置 这一版还没有代码。 现在这一版能做到： 看清楚题目的冲突结构 但它还缺： ...

副标题 / 摘要 131. 分割回文串 的难点不是递归本身，而是两个问题要同时想清楚：当前切到了哪里，以及一个候选片段是不是回文。把这两件事拆开，你就能得到“回溯枚举 + 回文表预处理”的稳定写法。 预计阅读时长：15~18 分钟 标签：Hot100、回溯、字符串、回文、DP SEO 关键词：Palindrome Partitioning, 分割回文串, 回溯, 回文预处理, DP 元描述：通过 LeetCode 131 理解字符串分割型回溯与回文区间预处理，掌握“先判合法片段，再递归切后缀”的题目模型。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个字符串 s，请把它切分成若干个子串，使得每个子串都是回文串，并返回所有可能的切分方案。 输入输出 名称 类型 描述 s string 只包含小写英文字母的字符串 返回 string[][] 所有合法的回文切分方案 示例 1 输入：s = "aab" 输出：[["a","a","b"],["aa","b"]] 示例 2 输入：s = "a" 输出：[["a"]] 约束 1 <= s.length <= 16 s 仅由小写英文字母组成 目标读者 已经学过 78/90 这类数组回溯，准备进入“字符串切分型回溯”的学习者 会写递归，但总把“切分位置”和“合法性检查”搅在一起的开发者 想掌握“先预处理合法区间，再枚举切分”的工程迁移套路的读者 背景 / 动机 这题非常适合帮你建立一种更通用的模型： 先判断哪些区间是合法片段，再递归地把整个串切完。 如果你只是把它看成“回文题”，容易只盯着 isPalindrome()。 但如果你把它看成“字符串分割题”，就会更清楚它的结构： ...

副标题 / 摘要 这题表面上像字符串题，实质上是一个非常标准的固定层数回溯模型：第 k 层只处理第 k 个数字，从其映射字母里选一个，直到路径长度等于输入长度。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、回溯、字符串、DFS SEO 关键词：Letter Combinations of a Phone Number, 电话号码的字母组合, 回溯, DFS 元描述：用 LeetCode 17 建立固定层数 DFS 模板，理解字符映射、路径长度终止与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个仅由数字 2 到 9 组成的字符串 digits，返回它能表示的所有字母组合。 答案顺序不限。数字与字母的映射与电话按键一致，1 不对应任何字母。 输入输出 名称 类型 描述 digits string 由 2 到 9 组成的数字串 返回 string[] 所有可能的字母组合 示例 1 输入：digits = "23" 输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"] 示例 2 输入：digits = "2" 输出：["a","b","c"] 提示 1 <= digits.length <= 4 digits[i] 是范围 ['2', '9'] 内的一个数字 目标读者 已经掌握 78 / 46，准备看另一类回溯树形态的学习者 想把“每层处理一个位置”这种 DFS 模型固定下来的开发者 需要做编码扩展、短串生成、候选串组合的工程师 背景 / 动机 这题和子集、排列都不太一样。 ...

副标题 / 摘要 如果说子集题教你“组合型回溯”的骨架，那么全排列题教你的就是“状态型回溯”的核心：当前位置要选一个还没用过的元素，直到路径长度等于 n 才收集答案。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、回溯、全排列、DFS SEO 关键词：Permutations, 全排列, 回溯, used, DFS 元描述：通过 LeetCode 46 固定排列型回溯模板，重点理解 used[]、叶子收集与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个不含重复数字的数组 nums，返回它的所有可能全排列。 答案顺序不限。 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 不含重复元素的整数数组 返回 int[][] 所有可能的全排列 示例 1 输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]] 示例 2 输入：nums = [0,1] 输出：[[0,1],[1,0]] 示例 3 输入：nums = [1] 输出：[[1]] 提示 1 <= nums.length <= 6 -10 <= nums[i] <= 10 nums 中所有整数互不相同 目标读者 已经做完 78. 子集，准备进入排列型回溯的学习者 会写递归，但状态恢复经常出错的开发者 需要枚举任务执行顺序、测试顺序或操作序列的工程师 背景 / 动机 排列问题和组合问题最本质的区别是： ...

副标题 / 摘要 组合总和是 Hot100 回溯阶段里第一道真正把“组合模板 + 目标约束 + 排序剪枝”揉在一起的题。你不应该直接背结论，而应该顺着问题一步步推出：为什么要有 path，为什么要有 remain，为什么下一层仍然从 i 开始。 预计阅读时长：14~16 分钟 标签：Hot100、回溯、组合、剪枝 SEO 关键词：Combination Sum, 组合总和, 回溯, 剪枝, remain, DFS 元描述：通过 LeetCode 39 建立组合型回溯加剪枝模板，理解可重复选取、remain 语义与排序后的安全剪枝。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target， 找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的不同组合，并以列表形式返回。 你可以无限次选取同一个候选数字。 如果两个组合中某个数字出现次数不同，则它们被视为不同组合。 输入输出 名称 类型 描述 candidates int[] 无重复元素的候选数组 target int 目标和 返回 int[][] 所有和为 target 的不同组合 示例 1 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7 输出：[[2,2,3],[7]] 示例 2 输入：candidates = [2,3,5], target = 8 输出：[[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]] 示例 3 输入：candidates = [2], target = 1 输出：[] 约束 1 <= candidates.length <= 30 2 <= candidates[i] <= 40 candidates 中所有元素互不相同 1 <= target <= 40 官方保证满足条件的不同组合数少于 150 目标读者 已经做过 78. 子集，现在准备学习“带目标约束”的回溯写法 知道回溯大概长什么样，但一碰到“数字可重复选取”就容易写错边界的学习者 想把这题真正写成模板，而不是只记住 dfs(i, remain - x) 这一行的开发者 背景 / 动机 39. 组合总和 很适合作为回溯第二阶段的训练题，因为它让你同时处理三件事： ...

副标题 / 摘要 层序遍历是二叉树 BFS 模板的起点。真正关键的不是“用队列”，而是“如何把同一层的节点切分出来”。本文按 ACERS 结构拆解 LeetCode 102 的按层处理方法、DFS 深度分桶备选方案，以及工程里常见的分层遍历场景。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、二叉树、BFS、DFS、队列、层序遍历 SEO 关键词：Hot100, Binary Tree Level Order Traversal, 二叉树的层序遍历, BFS, 队列, LeetCode 102 元描述：系统讲透 LeetCode 102 的层序 BFS、层宽控制与 DFS 深度分桶思路，并延伸到组织树、菜单树和波次执行等工程场景。 目标读者 想把 BFS 模板真正固定下来的 Hot100 刷题读者 会普通遍历，但一到“按层输出”就容易把层边界写乱的开发者 需要按深度分组展示树形结构的工程师 背景 / 动机 LeetCode 102 是树题里最标准的 BFS 入门题之一。 它训练的不是“遍历所有节点”，而是两件更重要的事： 如何用队列维护“下一批待处理节点” 如何准确切出“这一层”和“下一层”的边界 很多 BFS bug 都来自这里： 在遍历当前层时直接用不断变化的 queue.length 一边弹当前层，一边把新孩子混进当前层结果 忘记空树处理，导致访问空指针 把 102 的模板写稳，后面的： 右视图 每层平均值 锯齿层序遍历 最小深度 / 最大深度的 BFS 写法 都会自然很多。 ...

副标题 / 摘要 对称二叉树的难点不在遍历，而在“比较方向”。你比较的不是左对左、右对右，而是镜像位置上的节点对。本文按 ACERS 结构拆解 LeetCode 101 的镜像递归合同、BFS 成对入队写法，以及工程中的对称结构校验场景。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、二叉树、DFS、BFS、对称性 SEO 关键词：Hot100, Symmetric Tree, 对称二叉树, 镜像递归, BFS, LeetCode 101 元描述：系统讲透 LeetCode 101 的镜像递归与 BFS 对称校验思路，并延伸到布局树与拓扑模板的对称检查。 目标读者 刚从 100 相同的树过渡到“镜像比较”的刷题读者 会写普通树递归，但对“外侧 / 内侧”比较关系容易写乱的开发者 需要在布局树、模板树、镜像结构里做左右对称校验的工程师 背景 / 动机 LeetCode 101 很适合作为树题里的“方向感”训练： 你要先意识到，对称不是“左右子树完全一样” 它要求的是“左边看过去”和“右边镜像过来”之后一致 也就是说，比较方向从“同向”变成了“交叉” 很多人做这题时容易犯三类错误： 还沿用 100 的思路，写成 left.left 对 right.left 只比较节点值，不比较空节点位置 先翻转一棵子树再比较，结果多做了一轮变换，逻辑也更绕 这题真正训练的是“镜像递归模板”。掌握后，树对称、树镜像、结构匹配等题都会更清楚。 核心概念 镜像关系：左子树的左边，要和右子树的右边对应；左子树的右边，要和右子树的左边对应 外侧 / 内侧配对：left.left 对 right.right，left.right 对 right.left 成对递归：递归函数参数是两个节点，表示“这两个位置是否互为镜像” 成对入队：BFS 里队列保存的不是单个节点，而是需要一起比较的节点对 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个二叉树的根节点 root，检查它是否轴对称。 ...

副标题 / 摘要 翻转二叉树是一道看起来非常短、却能快速检验你是否真正理解递归结构的题。本文围绕 LeetCode 226 拆解“交换左右子树”的本质，给出递归 / BFS 两种做法，以及结构镜像在工程中的迁移思路。 预计阅读时长：8~10 分钟 标签：Hot100、二叉树、递归、BFS、树变换 SEO 关键词：Hot100, Invert Binary Tree, 翻转二叉树, 树镜像, 递归, LeetCode 226 元描述：讲清 LeetCode 226 的递归与 BFS 解法，并延伸到布局镜像、结构变换等工程场景。 目标读者 想检验自己是否真正理解“递归作用在整棵树每个节点上”的刷题读者 看到树题就下意识写遍历，但不确定该在什么时机处理当前节点的开发者 需要做树形结构镜像、布局翻转或对称转换的工程师 背景 / 动机 226 的代码通常很短，但它的思维非常典型： 当前节点要做什么？ 把 left 和 right 交换。 子问题是什么？ 左右子树本身也都要继续翻转。 这就是非常纯粹的“当前操作 + 递归处理子问题”。 如果你对这题没有完全吃透，往往会出现： 只交换根节点，不继续处理子树 交换后递归方向写乱 把本来能原地完成的事，额外重建一棵新树 核心概念 树镜像（mirror）：把每个节点的左子树与右子树对调 原地变换（in-place transform）：不新建整棵树，只交换指针 递归分治：当前节点处理完后，左右子树仍是同类型问题 BFS 层序变换：也可以按层把每个节点的左右孩子交换 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一棵二叉树的根节点 root，请将这棵树翻转，并返回翻转后的根节点。 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点，可以为空 返回值 TreeNode 翻转后的根节点 示例 1 输入: root = [4,2,7,1,3,6,9] 输出: [4,7,2,9,6,3,1] 解释: 原树左右子树整体对调后，所有节点都完成镜像翻转。 示例 2 输入: root = [2,1,3] 输出: [2,3,1] 示例 3 输入: root = [] 输出: [] 约束 树中节点数目在 [0, 100] 内 -100 <= Node.val <= 100 C — Concepts（核心思想） 思路推导：为什么“交换 + 递归”就够了 假设当前节点是 node，我们要做的事情只有两步： ...

副标题 / 摘要 “最大深度”是树递归最标准的起手式。你只要真正理解“当前树的答案依赖左右子树答案”的定义，整类树形 DP / DFS 题都会顺很多。本文以 LeetCode 104 为核心，系统讲解递归 DFS、层序 BFS 与工程迁移方法。 预计阅读时长：9~11 分钟 标签：Hot100、二叉树、DFS、BFS、递归 SEO 关键词：Hot100, Maximum Depth of Binary Tree, 二叉树的最大深度, DFS, BFS, LeetCode 104 元描述：从深度定义出发，讲清 LeetCode 104 的 DFS 和 BFS 解法，并附多语言可运行代码。 目标读者 刚开始刷树题，想把“树递归返回值”真正吃透的同学 能写遍历，但一遇到“求高度 / 求路径 / 求答案”就容易混乱的开发者 需要在菜单树、组织架构、嵌套 JSON 等层级数据里做深度分析的工程师 背景 / 动机 LeetCode 104 看起来像一道“送分题”，但它几乎是所有树递归的母题： 你需要先回答“空树深度是多少” 再回答“当前节点的答案依赖谁” 最后把关系写成 1 + max(left, right) 一旦这个递归定义真正建立起来，后续的平衡二叉树、直径、路径和、最近公共祖先都会更容易进入状态。 核心概念 深度 / 高度：这里按题意，根到最远叶子节点的节点数 后序式思维：想知道当前节点答案，必须先知道左右子树答案 DFS：递归向下，回溯时组合答案 BFS：按层遍历，最后一层编号就是树深度 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定二叉树根节点 root，返回其 最大深度。 ...

副标题 / 摘要 二叉树遍历是树题模板的起点，中序遍历则是“递归思维”和“显式栈模拟”最典型的一题。本文按 ACERS 结构拆解 LeetCode 94，把左-根-右的访问顺序、迭代栈写法和工程迁移价值一次讲清。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、二叉树、DFS、栈、中序遍历 SEO 关键词：Hot100, Binary Tree Inorder Traversal, 二叉树的中序遍历, 中序遍历, 显式栈, LeetCode 94 元描述：从递归到显式栈，系统讲透 LeetCode 94 二叉树中序遍历，并给出工程场景迁移与多语言实现。 目标读者 正在刷 Hot100，希望把树遍历模板固定下来的同学 刚从数组 / 链表过渡到树结构，容易把前序、中序、后序顺序写混的开发者 需要在 BST、表达式树、抽象语法树里复用“左-根-右”思想的工程师 背景 / 动机 中序遍历本身不复杂，但它的训练价值很高： 它是“递归 = 隐式栈，迭代 = 显式栈”最容易建立直觉的一题 它能帮助你稳定掌握“先一路向左，再回退访问根，再转向右子树”的过程 在 二叉搜索树（BST） 里，中序遍历天然得到有序序列，工程迁移价值很强 很多人第一次写树题不是逻辑不会，而是： 不清楚访问顺序到底是谁先谁后 迭代版不知道什么时候入栈、什么时候出栈 一旦树为空或只有单边链，代码就容易写乱 这题把模板练熟，后面的验证 BST、找第 k 小元素、恢复二叉搜索树等题会更顺。 核心概念 中序遍历：按照 左子树 -> 根节点 -> 右子树 的顺序访问 DFS（深度优先搜索）：树遍历最常见的组织方式，中序遍历就是 DFS 的一种访问顺序 显式栈：把递归调用栈手动写出来，用栈保存“回头还要处理的节点” 树高 h：空间复杂度通常写成 O(h)，平衡树约为 O(log n)，极端退化链表时是 O(n) A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定二叉树根节点 root，返回它的 中序遍历 结果。 ...