Hot100

副标题 / 摘要 并查集不是从 find 和 union 这两个函数名开始背。它要解决的问题是：怎样判断两个点是否已经属于同一个集合，并在看到一条连接关系时把两个集合合并。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、并查集、Union-Find、DSU、图 SEO 关键词：并查集, Union-Find, DSU, find, union, count, 路径压缩 元描述：用 Python 从零推导并查集模板，讲清 parent、find、union、count、路径压缩和连通分量计数。 A — Algorithm（从集合合并压力开始） 小任务：不断合并集合，并回答连通性 假设有 5 个点： 0, 1, 2, 3, 4 一开始，每个点都是一个独立集合： {0}, {1}, {2}, {3}, {4} 现在依次发生两次合并： union(0, 1) union(1, 2) 我们想回答三个问题： 0 和 2 是否在同一个集合？ 3 和 4 是否在同一个集合？ 当前一共有几个集合？ 手工看答案是： {0, 1, 2}, {3}, {4} 所以： 0 和 2 在同一个集合 3 和 4 不在同一个集合 当前 count = 3 这就是并查集要解决的核心任务： ...

副标题 / 摘要 208 题的难点不在算法变化，而在把 Trie 模板按平台接口写稳：insert 建路径，search 查完整单词，startsWith 只查前缀路径。 预计阅读时长：8~10 分钟 标签：Hot100、Trie、前缀树、LeetCode 208 SEO 关键词：LeetCode 208, Implement Trie, Prefix Tree, startsWith 元描述：从接口要求出发实现 LeetCode 208，讲清 Trie 节点、children、is_end、insert/search/startsWith 的区别。 A — Algorithm（题目与算法） 先看最小操作压力 208 题最关键的操作序列是： Trie trie = new Trie() trie.insert("apple") trie.search("apple") -> true trie.search("app") -> false trie.startsWith("app") -> true trie.insert("app") trie.search("app") -> true 这个例子说明： app 可以是 apple 的前缀 但只有插入过 app 后，search("app") 才能返回 True 所以这题不是“路径存在就算命中”。 我们必须同时维护： 路径是否存在 这条路径是否刚好是完整单词 题目接口 设计一个 Trie，也叫前缀树，支持三个操作： ...

副标题 / 摘要 Trie 的重点不是背代码，而是理解“一个节点代表一个前缀”。只要这个模型稳定，插入、完整单词查询和前缀查询都会变成同一个循环。 预计阅读时长：8~10 分钟 标签：Hot100、Trie、前缀树、字典树 SEO 关键词：Trie, 前缀树, 字典树, children, is_end 元描述：用 Python 写一个最小 Trie 模板，讲清节点字段、children 走法、结束标记和循环 invariant。 A — Algorithm（从一个小任务开始） 小任务：同时回答完整单词和前缀 假设已经插入： app apple bat 现在要问： app 是不是完整单词？ ap 是不是某个单词的前缀？ apply 是否存在？ 这个小任务暴露了两个缺口： 只用哈希集合，可以快速判断完整单词，但不能自然回答前缀问题 只看路径存在，又会把 app 和 apple 的前缀关系混成一件事 Trie 要解决的就是：让很多字符串共享公共前缀，同时还能区分“前缀存在”和“完整单词存在”。 从压力反推要支持什么 我们先不管任何题目接口，只定义一个自己的模板： insert(word)：把一个单词插入 Trie search(word)：判断完整单词是否存在 starts_with(prefix)：判断是否存在以 prefix 开头的单词 最小结构图 插入 app 和 apple 后，结构可以想成： root └─ a └─ p └─ p [end] └─ l └─ e [end] 这里最重要的是： ...

题目要求 给你一个 n x n 的矩阵 isConnected，其中有 n 个城市。 如果 isConnected[i][j] == 1，说明城市 i 和城市 j 直接相连；如果两个城市可以通过若干个直接相连的城市互相到达，它们就属于同一个省份。 题目要求返回省份的总数。 这里最容易误解的一点是：题目不是让我们数矩阵里有多少个 1，也不是只看直接相连的城市对。它真正要数的是： 直接或间接连接在一起的城市组有多少个。 换成图的语言，就是： 给定一个无向图的邻接矩阵，返回这个图的连通分量数量。 输入输出 输入：isConnected: List[List[int]] 输出：省份数量 int 城市编号可以按 0..n-1 理解。 isConnected[i][j] == 1 表示城市 i 和城市 j 之间有边。 isConnected[i][j] == 0 表示城市 i 和城市 j 没有直接边。 示例 1 输入：isConnected = [ [1, 1, 0], [1, 1, 0], [0, 0, 1] ] 输出：2 城市 0 和城市 1 直接相连，所以它们属于同一个省份。 ...

题目要求 输入输出 输入：整数数组 nums nums[i] 表示第 i 间房子的金额 不能偷相邻房子 输出：返回最多能偷到的金额 约束：1 <= nums.length <= 100，0 <= nums[i] <= 400 示例 输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：偷下标 0 和下标 2，金额 1 + 3 = 4 输入：nums = [2,7,9,3,1] 输出：12 解释：偷下标 0、2、4，金额 2 + 9 + 1 = 12 这篇只用 Python，从这个二选一冲突推出一维 DP。 从 [1,2,3,1] 的相邻冲突开始 看例子： nums = [1,2,3,1] 如果偷下标 2 的房子，金额是 3，那么下标 1 和下标 3 都不能偷。 如果不偷下标 2，答案可能来自前面下标 0..1 的最优结果。 所以走到某一间房时，核心选择只有两个： ...

题目要求 输入输出 输入：整数数组 nums 输出：返回连续非空子数组的最大和 子数组必须连续 至少选一个元素 约束：1 <= nums.length <= 10^5，-10^4 <= nums[i] <= 10^4 示例 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：[4,-1,2,1] 的和最大，为 6 输入：nums = [1] 输出：1 这篇只用 Python，从 dp[i] 的含义一步一步推出 Kadane 算法。 从 [-2,1,-3,4] 的断点开始 看一个前缀例子： nums = [-2, 1, -3, 4] 如果走到 4，有两种选择： 把前面的某个连续子数组接到 4 前面 从 4 自己重新开始 这里的关键不是“所有子数组怎么枚举”，而是： 当我们决定一个最优子数组必须以当前位置结尾时，它的来源只有两种：接上前一个位置的最优结尾，或者从当前位置重新开始。 这就是一维 DP 的入口。 Step 1：先定义一个更小的问题 直接问“整个数组的最大子数组和是多少”太大。我们先强加一个限制： 如果子数组必须以第 i 个元素结尾，它的最大和是多少？ 这个值记为 dp[i]。 这里的 dp[i] 不是“前 i 个元素里的最大子数组和”。它更窄： ...

题目要求 输入输出 输入：nums，长度 1 <= nums.length <= 10 元素范围：-10 <= nums[i] <= 10 所有元素互不相同 输出：返回 nums 的所有可能子集 顺序：结果顺序不限，子集内部不需要考虑排列顺序 示例 输入：nums = [1,2,3] 输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]] 这篇只用 Python 构造一个最小可运行解法。 从 [1,2] 的搜索树开始 最小但有分叉的例子是： nums = [1,2] 答案应该是： [], [1], [1,2], [2] 注意这里没有 [2,1]。这说明问题不是“随便排列所有选择”，而是“每个元素选或不选，且同一组元素只出现一次”。 如果把构造过程画成树： [] |- [1] | |- [1,2] |- [2] 这棵树暴露出两个事实： 每个节点都是一个合法子集。 进入 [1] 之后，后面只能继续看 2，不能回头再选 1 或生成 [2,1]。 Step 1：先说清楚一个递归层在解决什么 如果当前已经选出一个 path，剩下的问题是： 从某个起点之后的元素里，继续选择若干个元素，扩展当前 path。 这个“某个起点”必须被记下来。否则 [1,2] 和 [2,1] 会从不同路径重复出现。 先写最小骨架。它只保留两个状态： ...

题目要求 输入输出 输入：nums，长度 1 <= nums.length <= 10 元素范围：-10 <= nums[i] <= 10 nums 可能有重复元素 输出：返回所有不重复子集 顺序：结果顺序不限，但同一个值序列的子集只能出现一次 示例 输入：nums = [1,2,2] 输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]] 这篇只用 Python，从一个能跑但浪费的版本，一步一步过渡到排序 + 层内去重。 从 [1,2,2] 的重复分支开始 最小能暴露问题的例子是： nums = [1,2,2] 如果直接照搬 78. 子集 的模板，搜索树里会出现两条不同分支： 选择下标 1 的 2 -> [2] 选择下标 2 的 2 -> [2] 这两个分支路径不同，但值序列相同，最终答案重复。 所以这题真正新增的问题不是“会不会回溯”，而是： 怎样跳过重复分支，同时保留 [2,2] 这种合法答案？ Step 1：先复用 78 的状态，看看哪里会坏 当前部分答案仍然需要 path；当前层仍然需要 start 控制只能往右选。 先写出 78 的核心版本： def dfs(start: int) -> None: res.append(path.copy()) for i in range(start, len(nums)): path.append(nums[i]) dfs(i + 1) path.pop() 这个版本在 nums 全部互不相同时是正确的。 ...

副标题 / 摘要 LeetCode 105 的关键不是死记“前序 + 中序能构树”，而是先看懂两种遍历各自提供什么信息。前序负责告诉你谁是根，中序负责告诉你左右边界，组合起来就能自然落成一个哈希定位的区间分治。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、二叉树、分治、哈希表、前序遍历 SEO 关键词：Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal, 从前序与中序遍历序列构造二叉树, 前序遍历, 中序遍历, 分治, LeetCode 105 元描述：系统讲透 LeetCode 105 的构树推导、索引分治、哈希优化与多语言实现，并解释为什么一定要先建左子树。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉树的前序遍历 preorder 和中序遍历 inorder，请你重建这棵二叉树并返回它的根节点。 题目保证： 树中元素没有重复 给出的两个数组一定来自同一棵合法二叉树 输入输出 名称 类型 描述 preorder int[] 前序遍历结果 inorder int[] 中序遍历结果 返回值 TreeNode 重建后的二叉树根节点 示例 1 输入：preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7] 输出：[3,9,20,null,null,15,7] 示例 2 输入：preorder = [-1], inorder = [-1] 输出：[-1] 提示 1 <= preorder.length <= 3000 inorder.length == preorder.length -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000 preorder 和 inorder 都没有重复元素 inorder 中的每个值都出现在 preorder 中 preorder 保证是某棵树的前序遍历 inorder 保证是同一棵树的中序遍历 目标读者 一看到“根据遍历结果构树”就会混淆前序和中序职责的学习者 想把“树的遍历顺序”和“树的结构恢复”建立稳定联系的开发者 做过 94、114 之后，想继续巩固树结构题的读者 背景 / 动机 这题最值得学的地方是： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 199 不是在考“看图想象力”，而是在考你能不能把视角问题翻译成层级问题。只要意识到右视图就是每一层最右边那个节点，这题就会立刻变成一个标准层序遍历。 预计阅读时长：10~13 分钟 标签：Hot100、二叉树、BFS、层序遍历、队列 SEO 关键词：Binary Tree Right Side View, 二叉树的右视图, 层序遍历, BFS, 右优先 DFS, LeetCode 199 元描述：系统讲透 LeetCode 199 的层序遍历解法，解释“右视图 = 每层最后一个节点”的本质，并补充右优先 DFS 视角。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉树的根节点 root，想象你站在它的右侧，从上到下观察这棵树，返回你能看到的节点值。 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回值 int[] 从上到下看到的右视图节点值 示例 1 输入：root = [1,2,3,null,5,null,4] 输出：[1,3,4] 示例 2 输入：root = [1,2,3,4,null,null,null,5] 输出：[1,3,4,5] 示例 3 输入：root = [1,null,3] 输出：[1,3] 示例 4 输入：root = [] 输出：[] 提示 二叉树的节点个数范围是 [0, 100] -100 <= Node.val <= 100 目标读者 已经会层序遍历，但不够熟悉“每层保留哪个节点”这类变形题的学习者 一看到“从某个方向看到的节点”就容易被题面叙述绕进去的开发者 想把 102 + 199 这一组 BFS 树题系统化的读者 背景 / 动机 这题很适合练习一个非常重要的动作： ...