Hot100

副标题 / 摘要 “顺时针螺旋遍历”看似只是打印顺序，实则考验你对边界与循环不变量的掌控。本文用 ACERS 结构给出可直接复用的边界收缩模板，并给出多语言可运行实现。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、矩阵、模拟、边界收缩 SEO 关键词：Hot100, Spiral Matrix, 螺旋矩阵, 顺时针螺旋遍历, 边界收缩, LeetCode 54 元描述：用边界收缩法输出矩阵的顺时针螺旋序列，包含推导、工程场景、复杂度对比与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100、想把“矩阵模拟题”沉淀成模板的同学 对边界条件容易写错、希望提升代码稳健性的中级开发者 做可视化/栅格数据处理/网格路径相关任务的工程师 背景 / 动机 矩阵类题目最容易“写得出来，但写不对”： 多一层循环、多一个边界判断，就可能在单行/单列、奇偶层数时出错或重复输出。 螺旋遍历是一个很好的训练题：它逼你把 循环不变量（哪些行列还没被处理）和 边界收缩（每处理完一条边就把边界往里缩）描述清楚，代码才能既短又不炸。 核心概念 边界（Boundaries）：用 top/bottom/left/right 表示当前还未处理的矩形外框 层（Layer）：每次循环处理一圈外框（上边、右边、下边、左边） 收缩（Shrink）：每处理完一条边就移动对应边界：top++、right--、bottom--、left++ 循环不变量：始终保证未输出区域是 top..bottom × left..right A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix，请按照 顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。 输入输出 名称 类型 描述 matrix int[][] m × n 的矩阵 返回 int[] 按顺时针螺旋顺序输出的所有元素 示例 1（自拟） matrix = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] 输出: [1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5] 示例 2（自拟） matrix = [ [ 1, 2, 3, 4], [ 5, 6, 7, 8], [ 9, 10, 11, 12] ] 输出: [1, 2, 3, 4, 8, 12, 11, 10, 9, 5, 6, 7] C — Concepts（核心思想） 思路推导：从“标记访问”到“边界收缩” 朴素思路：方向数组 + visited 标记 从 (0,0) 出发按右/下/左/上转向；走到越界或已访问就转向。 ...

副标题 / 摘要 旋转图像的核心不是“算新坐标”，而是把映射拆成两个可原地执行的操作：转置（transpose）+ 反转每一行（reverse rows）。本文按 ACERS 模板给出从朴素解到原地解的推导、常见坑与多语言可运行实现。 预计阅读时长：10~14 分钟 标签：Hot100、矩阵、原地、转置 SEO 关键词：旋转图像, Rotate Image, 原地旋转 90 度, 转置, 行反转, LeetCode 48 元描述：顺时针原地旋转 n×n 矩阵 90 度：转置 + 行反转模板解；含思路推导、复杂度对比、工程迁移与多语言实现。 目标读者 刷 Hot100，想把“矩阵原地技巧”整理成可复用模板的学习者 需要在工程里处理二维网格（图像/棋盘/地图/热力图）变换的开发者 对空间敏感，希望避免额外矩阵拷贝的工程师 背景 / 动机 在很多场景里，“旋转”是高频操作： 图像增强、棋盘/地图方向变换、传感器方向校正、UI 表格视图旋转等。 如果每次旋转都新建一个矩阵，空间开销是 O(n^2)，在大矩阵或高频调用时会非常“吃内存”，甚至触发 GC/内存抖动。 因此这题的关键约束是：必须原地（in-place）完成 90 度旋转。 核心概念 概念 含义 为什么重要 坐标映射 旋转后的新坐标与旧坐标之间的关系 让你知道“最终要变成什么” 转置（Transpose） matrix[i][j] 与 matrix[j][i] 交换 原地可做、且能把行列关系对齐 行反转（Reverse Row） 把每一行左右翻转 与转置组合后刚好等价于顺时针 90 度 原地算法 只用常数额外空间完成变换 适合大矩阵与性能场景 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个 n x n 的二维矩阵 matrix 表示图像。请将图像 顺时针旋转 90 度。 要求 原地修改 matrix，不要使用另一个矩阵。 ...

副标题 / 摘要 “矩阵置零”是典型的二维标记传播问题：某个位置为 0，会影响整行整列。本文用 ACERS 结构讲清楚为什么不能直接改、如何用首行首列做标记实现原地 O(1) 额外空间，并给出多语言可运行代码。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：矩阵、原地算法、标记位 SEO 关键词：矩阵置零, 原地 O(1) 空间, 首行首列标记, LeetCode 73 元描述：用首行首列作标记位，原地将含 0 的行与列全部置零；包含推导、复杂度对比、工程迁移与多语言实现。 目标读者 刷 LeetCode，想把“二维数组原地技巧”沉淀成稳定模板的同学 需要在工程里做二维网格/表格/矩阵数据清洗与传播标记的开发者 对空间优化敏感（嵌入式、性能场景、内存受限）的工程师 背景 / 动机 二维数据在工程里到处都是：表格、图像、传感器网格、关联矩阵…… “某个单元格触发规则 -> 影响整行整列”这种联动，本质就是 行列传播（row/col propagation）。 这题额外要求“原地”，逼你掌握一个非常通用的技巧：用数据结构本身的某些位置当作标记位，避免额外内存。 核心概念 传播标记：发现 0 后，不是立刻改整行整列，而是先记录“哪些行/列要被清零” 原地（in-place）：只允许 O(1) 额外空间（不算输入矩阵本身） 标记位复用：把 matrix[0][j] 当作“第 j 列要清零”的标记，把 matrix[i][0] 当作“第 i 行要清零”的标记 首行/首列特判：首行/首列既是数据又是标记位，因此需要单独用两个布尔量记录它们是否本来就该清零 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个 m x n 矩阵 matrix：如果某个元素为 0，则将该元素所在的 整行 与 整列 的所有元素都设置为 0。 要求 原地修改 matrix（通常不需要返回值）。 ...

副标题 / 摘要 缺失的第一个正数是经典的“原地哈希/索引定位”题：把值放回它应该在的位置，再线性扫描即可找到答案。本文按 ACERS 拆解思路、工程应用与多语言实现。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、数组、原地哈希 SEO 关键词：First Missing Positive, 缺失的第一个正数, 原地哈希, 索引映射, O(n) 元描述：O(n) 时间、O(1) 额外空间的原地索引定位解法，含工程场景与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100 的学习者 想掌握“原地索引定位”模板的中级开发者 需要在原数组内做高效重排与定位的工程师 背景 / 动机 “找最小缺失正数”本质是一个定位问题： 如果能把值 x 放在索引 x-1 上，那么答案就是第一个不匹配的位置。 题目还要求 O(n) 时间和 O(1) 额外空间，逼迫我们放弃排序与哈希表， 转而使用原地置换的技巧。 核心概念 概念 含义 作用 原地哈希 用数组下标充当哈希桶 O(1) 额外空间 索引定位 值 x 应放到 x-1 构造可扫描的结构 置换交换 不断交换直到就位 线性时间完成 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个未排序的整数数组 nums，找出其中没有出现的最小正整数。 请实现 O(n) 时间复杂度并且只使用 常数级别额外空间的解决方案。 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 未排序整数数组 返回 int 最小缺失的正整数 示例 1（官方） 输入: nums = [1,2,0] 输出: 3 示例 2（官方） 输入: nums = [3,4,-1,1] 输出: 2 思路概览 对每个位置 i，把 nums[i] 放到它应该去的位置 nums[i]-1。 完成“就位”后，从左到右找到第一个 nums[i] != i+1 的位置。 该位置对应的正整数 i+1 即为答案；若全部匹配则答案为 n+1。 C — Concepts（核心思想） 关键模型 值 x 应该放在索引 x-1 方法归类 原地哈希（Index-as-Hash） 数组置换 / 位置归位 线性扫描验证 不变量 当置换结束时： 如果 nums[i] == i+1，说明正整数 i+1 存在； 第一个不匹配的 i，就是最小缺失正整数的位置。 ...

副标题 / 摘要 除自身以外数组的乘积是典型的前后缀乘积题：不使用除法，在 O(n) 时间内完成。本文按 ACERS 结构拆解题意与算法，并给出工程迁移场景与多语言实现。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、数组、前缀乘积 SEO 关键词：Product of Array Except Self, 除自身以外数组的乘积, 前缀乘积, 后缀乘积, O(n) 元描述：用前后缀乘积在 O(n) 时间内解决除自身以外数组的乘积问题，含工程场景与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100 的学习者 想掌握“前后缀乘积”模型的中级开发者 需要做序列因子组合与乘积聚合的工程师 背景 / 动机 很多业务需要“排除自身的整体乘积”： 例如组合指标、冗余度评估、批量权重计算等。 若直接对每个位置做一次全数组相乘，复杂度会退化为 O(n^2)； 而题目还明确禁止使用除法，因此必须依赖前后缀乘积的线性解法。 核心概念 前缀乘积：prefix[i] = nums[0] * ... * nums[i-1] 后缀乘积：suffix[i] = nums[i+1] * ... * nums[n-1] 无除法：只允许乘法与遍历 空间优化：用结果数组承载前缀，再用后缀补乘 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个整数数组 nums，返回数组 answer， 其中 answer[i] 等于 nums 中除了 nums[i] 之外其余各元素的乘积。 题目保证任意元素的前缀/后缀乘积都在 32 位整数范围内。 要求：不使用除法，并在 O(n) 时间内完成。 ...

副标题 / 摘要 轮转数组是典型的数组变换题：把数组整体向右移动 k 位。本文用 ACERS 拆解“三次反转”的核心思路，并给出工程场景迁移与多语言可运行实现。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、数组、旋转 SEO 关键词：Rotate Array, 轮转数组, 数组旋转, 反转, O(n) 元描述：三次反转法解决轮转数组，含复杂度对比、工程场景与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100 的学习者 想掌握“数组原地变换”模板的中级开发者 需要处理时间序列对齐、轮值偏移的工程师 背景 / 动机 轮转数组在工程中非常常见： 轮值排班、时间序列对齐、环形缓冲区、前端轮播等都可以抽象为“整体右移 k 位”。 如果用逐步移动会变成 O(nk)，在数据量稍大时就不可用，因此需要更高效的原地方案。 核心概念 轮转（rotate）：把数组向右移动 k 位，后 k 个元素移到最前 k 取模：k %= n，避免 k 超过数组长度 反转（reverse）：用双指针交换来原地反转区间 原地（in-place）：在原数组上操作，额外空间 O(1) A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 整数数组 k int 向右轮转步数 返回 int[] 轮转后的数组 示例 1（官方） 输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3 输出: [5,6,7,1,2,3,4] 示例 2（官方） 输入: nums = [-1,-100,3,99], k = 2 输出: [3,99,-1,-100] C — Concepts（核心思想） 关键思路：三次反转 反转整个数组 反转前 k 个 反转后 n-k 个 反转后的位置关系刚好等价于右移 k 位。 ...

副标题 / 摘要 合并区间是最典型的“排序 + 线性扫描”问题：先按起点排序，再顺序合并重叠区间。本文按 ACERS 结构拆解题意、核心概念、工程迁移与多语言实现，帮助你形成可复用的区间处理模型。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、区间、排序、扫描线、合并区间 SEO 关键词：Merge Intervals, 合并区间, 区间合并, 排序, 扫描线 元描述：合并区间的排序扫描解法与工程应用解析，含复杂度对比与多语言实现。 目标读者 想掌握“区间合并”基础模型的初学者 需要把算法思路迁移到工程场景的中级开发者 正在准备算法面试、希望快速建立区间类题型的求职者 背景 / 动机 区间问题在日程排班、监控窗口、日志聚合、资源分配中非常常见。 如果没有一个统一的合并策略，很容易产生重复统计、冲突判断错误或资源浪费。 因此，“把重叠区间合成最少的不重叠集合”是工程与算法都高频出现的基础能力。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个区间数组 intervals，其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示第 i 个区间。 请合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，且能完整覆盖输入中的所有区间。 输入输出 名称 类型 描述 intervals int[][] 区间数组，元素为 [start, end] 返回 int[][] 合并后的不重叠区间数组 基础示例（官方） 输入 输出 [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]] [[1,6],[8,10],[15,18]] [[1,4],[4,5]] [[1,5]] 合并示意（示例 1） 排序后: [1,3] [2,6] [8,10] [15,18] 合并: [1,3] + [2,6] -> [1,6] 结果: [1,6] [8,10] [15,18] 思路概览 按区间起点升序排序（起点相同则按终点升序）。 线性扫描，维护当前合并区间 [cur_start, cur_end]。 如果下一个区间 next_start <= cur_end，则合并为 cur_end = max(cur_end, next_end)。 否则将当前区间放入结果，并以新起点开始下一段合并。 C — Concepts（核心思想） 核心概念 概念 含义 作用 重叠 next_start <= cur_end 判断是否需要合并 合并 cur_end = max(cur_end, next_end) 扩展当前区间 排序 按起点排序 让重叠区间相邻 方法类型 排序 + 线性扫描 + 贪心合并。 ...

副标题 / 摘要 接雨水是最经典的“区间高度约束”题。本文按 ACERS 模板讲清双指针思路、关键公式与工程迁移，并提供多语言可运行实现。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、双指针、数组 SEO 关键词：Trapping Rain Water, 接雨水, 双指针, 前后最大值, O(n) 元描述：双指针 O(n) 求接雨水总量，含工程场景、复杂度分析与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100 的学习者 需要掌握“左右边界约束”模板的中级开发者 处理地形/容量/水位等区间分析的工程师 背景 / 动机 接雨水问题本质是“每个位置能盛多少水”，与工程中的容量评估、缓冲区盈余、资源占用上限等模型高度相似。 朴素做法每个位置都向两侧找最高，复杂度 O(n^2)。 双指针与前后最大值可以把复杂度降到 O(n)。 核心概念 局部水位：water[i] = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i] 左右边界：当前位置两侧的最高柱子决定水位上限 双指针：用左/右指针同步维护左右最大值 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度，计算按此排列的柱子能接多少雨水。 输入输出 名称 类型 描述 height int[] 柱子高度数组 返回 int 能接住的雨水总量 示例 1（官方） height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出 = 6 示例 2（官方） height = [4,2,0,3,2,5] 输出 = 9 C — Concepts（核心思想） 关键公式 对任意位置 i： ...

副标题 / 摘要 最大子数组和是最经典的一维 DP / 贪心题。本文用 ACERS 模板拆解 Kadane 算法，给出工程迁移思路与多语言可运行实现。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：Hot100、动态规划、贪心 SEO 关键词：Maximum Subarray, 最大子数组和, Kadane, 动态规划, O(n) 元描述：Kadane 一维 DP 求最大子数组和，含工程场景、复杂度分析与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100 的学习者 想掌握“最大子段和”经典模板的中级开发者 需要做序列区间增益分析的工程师 背景 / 动机 最大子数组和不仅是 LeetCode 经典题，也常见于实际系统： 交易收益区间、指标提升区间、日志峰值段落、吞吐提升区间等都可以抽象为“最大连续收益”。 朴素 O(n^2) 枚举无法扩展，Kadane 给出 O(n) 的线性解。 核心概念 子数组：连续且非空的数组片段 状态转移：dp[i] 表示“以 i 结尾的最大子数组和” Kadane 思想：如果前缀和为负，直接丢弃，从当前位置重新开始 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个整数数组 nums，找出一个具有最大和的连续子数组（子数组至少包含一个元素），返回其最大和。 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 整数数组 返回 int 最大子数组和 示例 1（官方） nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出 = 6 解释：子数组 [4,-1,2,1] 和为 6 示例 2（官方） nums = [1] 输出 = 1 C — Concepts（核心思想） 关键公式 设 dp[i] 为以 i 结尾的最大子数组和： ...

副标题 / 摘要 这是 Hot100 专栏第 1 篇：和为 K 的子数组。本文用“前缀和 + 频次哈希表”把 O(n^2) 降到 O(n)，并按 ACERS 模板给出工程场景与多语言实现。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、前缀和、哈希表 SEO 关键词：Subarray Sum Equals K, 和为K的子数组, 前缀和, 哈希表, O(n) 元描述：和为 K 的子数组计数问题的前缀和解法，含工程迁移、复杂度对比与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100，希望建立稳定算法模板的初学者 需要把计数类算法迁移到业务数据统计的中级工程师 准备面试，想掌握“前缀和 + 哈希表”核心套路的人 背景 / 动机 “统计和为 K 的子数组数量”是最经典的计数类问题之一。 它广泛出现在日志分析、风控阈值命中、交易序列统计等场景。 朴素的两层遍历虽然直观，但一旦数据规模增大就会明显卡顿，因此需要可扩展的 O(n) 解法。 核心概念（必须理解） 子数组：数组中连续、非空的片段 前缀和：prefix[i] = nums[0..i] 的和 差分关系：若 prefix[r] - prefix[l-1] = k，则 nums[l..r] 的和为 k 频次哈希表：统计某个前缀和出现的次数，以 O(1) 均摊时间查询 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请统计并返回 和为 k 的子数组 的个数。 子数组是数组中元素的连续非空序列。 ...