https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/tags/%E7%88%AC%E6%A5%BC%E6%A2%AF/Recent content in 爬楼梯 on Jeanphilo BlogHugo -- 0.161.1zh-cnSun, 03 May 2026 14:33:39 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/70-climbing-stairs/Sun, 03 May 2026 14:33:39 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/70-climbing-stairs/<h2 id="题目要求">题目要求</h2> <h3 id="输入输出">输入输出</h3> <ul> <li>输入：整数 <code>n</code></li> <li>含义：爬到第 <code>n</code> 阶楼顶</li> <li>每次可以爬 <code>1</code> 或 <code>2</code> 阶</li> <li>输出：返回到达楼顶的不同走法数量</li> <li>约束：<code>1 &lt;= n &lt;= 45</code></li> </ul> <h3 id="示例">示例</h3> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：n = 2 </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：2 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：1+1，2 </span></span></code></pre></div><div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：n = 3 </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：3 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：1+1+1，1+2，2+1 </span></span></code></pre></div><p>这篇只用 Python，从 <code>dp[i]</code> 的含义一步一步推出最终代码。</p> <h2 id="从-n--3-的最后一步开始">从 <code>n = 3</code> 的最后一步开始</h2> <p>先看最小能暴露转移的例子：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>n = 3 </span></span></code></pre></div><p>到第 3 阶的最后一步只可能来自：</p> <ul> <li>第 2 阶，再走 1 阶</li> <li>第 1 阶，再走 2 阶</li> </ul> <p>所以“到第 3 阶的方法数”不是凭空算出来的，而是来自两个更小的位置。</p> <h2 id="step-1先定义更小的问题">Step 1：先定义更小的问题</h2> <p>直接问“到第 <code>n</code> 阶有几种走法”太大。先定义：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>dp[i] = 到达第 i 阶的方法数 </span></span></code></pre></div><p>注意这里的 <code>i</code> 是楼梯位置，不是数组下标含义上的第几个元素。</p>https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/746-min-cost-climbing-stairs/Sun, 03 May 2026 14:33:39 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/746-min-cost-climbing-stairs/<h2 id="题目要求">题目要求</h2> <h3 id="输入输出">输入输出</h3> <ul> <li>输入：整数数组 <code>cost</code></li> <li><code>cost[i]</code> 表示踩到第 <code>i</code> 阶的代价</li> <li>每次可以爬 <code>1</code> 或 <code>2</code> 阶</li> <li>可以从下标 <code>0</code> 或下标 <code>1</code> 开始</li> <li>输出：返回到达楼顶的最小花费</li> <li>约束：<code>2 &lt;= cost.length &lt;= 1000</code>，<code>0 &lt;= cost[i] &lt;= 999</code></li> </ul> <h3 id="示例">示例</h3> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：cost = [10,15,20] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：15 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：从下标 1 开始，付 15 后直接到达 top </span></span></code></pre></div><div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：6 </span></span></code></pre></div><h2 id="从-101520-的-top-位置开始">从 <code>[10,15,20]</code> 的 top 位置开始</h2> <p>先看最小例子：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>cost = [10,15,20] </span></span></code></pre></div><p>楼顶不是下标 <code>2</code>，而是在最后一阶之后的位置，可以记为位置 <code>3</code>。</p> <p>到达 top 位置 <code>3</code> 的最后一步只可能来自：</p> <ul> <li>位置 <code>2</code>，付 <code>cost[2]</code></li> <li>位置 <code>1</code>，付 <code>cost[1]</code></li> </ul> <p>这题最容易错的地方就在这里：我们要求的是“到达 top 的花费”，不是“到达最后一个下标的花费”。</p>