https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/tags/%E6%9C%80%E9%95%BF%E9%80%92%E5%A2%9E%E5%AD%90%E5%BA%8F%E5%88%97/Recent content in 最长递增子序列 on Jeanphilo BlogHugo -- 0.166.0zh-cnTue, 22 Sep 2026 00:00:00 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/hot100/300-longest-increasing-subsequence/Tue, 22 Sep 2026 00:00:00 +0800https://shio-chan-dev.github.io/jeanblog/zh/alg/leetcode/hot100/300-longest-increasing-subsequence/<h2 id="题目要求">题目要求</h2> <h3 id="输入输出">输入输出</h3> <ul> <li>输入：整数数组 <code>nums</code></li> <li>输出：返回 <code>nums</code> 的最长严格递增子序列长度</li> <li>子序列保持原数组中的相对顺序，但不要求连续，可以跳过元素</li> <li>如果选择的下标是 <code>i_1 &lt; i_2 &lt; ... &lt; i_k</code>，还必须满足 <code>nums[i_1] &lt; nums[i_2] &lt; ... &lt; nums[i_k]</code></li> <li>子序列非空，因此至少选择一个元素</li> <li>约束：<code>1 &lt;= nums.length &lt;= 2500</code>，<code>-10^4 &lt;= nums[i] &lt;= 10^4</code></li> </ul> <h3 id="示例">示例</h3> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：4 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：[2,5,7,101] 是一个长度为 4 的严格递增子序列；它不要求在原数组中连续。 </span></span></code></pre></div><div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>输入：nums = [0,1,0,3,2,3] </span></span><span style="display:flex;"><span>输出：4 </span></span><span style="display:flex;"><span>解释：[0,1,2,3] 的长度为 4；`[0,1,3]` 也是合法但更短的选择。 </span></span></code></pre></div><p>这篇只用 Python，从“每个位置结尾能形成多长”这个局部问题开始，逐步写出可运行解法。</p> <h2 id="step-1先问以哪个位置结束">Step 1：先问“以哪个位置结束？”</h2> <p>先看第一个例子：</p> <div class="highlight"><pre tabindex="0" style="color:#f8f8f2;background-color:#272822;-moz-tab-size:4;-o-tab-size:4;tab-size:4;-webkit-text-size-adjust:none;"><code class="language-text" data-lang="text"><span style="display:flex;"><span>下标： 0 1 2 3 4 5 6 7 </span></span><span style="display:flex;"><span>数值： 10 9 2 5 3 7 101 18 </span></span></code></pre></div><p>答案 <code>[2,5,7,101]</code> 跳过了 <code>9</code> 和 <code>3</code>。当我们走到值为 <code>7</code> 的位置时，不能只问“它左边相邻的数是谁”，而要问：</p>