剪枝

副标题 / 摘要 216. 组合总和 III 给回溯再加了一条关键约束：不仅总和要命中，组合长度也必须恰好等于 k。这会把问题变成一个很干净的“固定长度组合搜索”。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：回溯、固定长度、剪枝、组合搜索 SEO 关键词：Combination Sum III, 组合总和 III, 固定长度回溯, k 个数, 剪枝, LeetCode 216 元描述：从题目本身推导 LeetCode 216 的稳定解法，真正理解固定长度 k、有界候选集 1..9 与只能使用一次的回溯模型。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 找出所有满足条件的组合，使得： 从 1 到 9 中选数 一共恰好选 k 个数 这些数的和等于 n 每个数最多只能使用一次 返回所有可能的合法组合。 答案中不能包含重复组合，组合顺序不重要。 输入输出 名称 类型 描述 k int 需要选出的数字个数 n int 目标和 返回 int[][] 所有长度为 k 且和为 n 的合法组合 示例 1 输入：k = 3, n = 7 输出：[[1,2,4]] 示例 2 输入：k = 3, n = 9 输出：[[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]] 示例 3 输入：k = 4, n = 1 输出：[] 约束 2 <= k <= 9 1 <= n <= 60 目标读者 已经理解 39、40，现在准备继续叠加“长度必须恰好是 k”这个新约束的学习者 会写基本 DFS，但经常把“目标和”与“固定长度”混在一起判断的读者 想掌握固定长度组合搜索模板的开发者 背景 / 动机 这道题很适合作为 39 和 40 之后的下一题，因为它保留了回溯骨架，但搜索空间进一步收紧了： ...

副标题 / 摘要 如果说 39. 组合总和 教你“当前值还能继续用”，那 40. 组合总和 II 教你的就是下一层升级：数组里会出现重复值、每个位置只能用一次、去重必须发生在正确的树层上。 预计阅读时长：14~16 分钟 标签：回溯、去重、剪枝、组合搜索 SEO 关键词：Combination Sum II, 组合总和 II, 回溯, 同层去重, 剪枝, LeetCode 40 元描述：从题目本身一步一步推出 LeetCode 40 的稳定解法，真正理解排序、i + 1 递归和“同层去重”规则。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个候选数组 candidates 和一个目标值 target， 找出所有和为 target 的不同组合，并以列表形式返回。 candidates 中的每个数字在每个组合里 最多只能使用一次。 最终答案中不能包含重复组合。 输入输出 名称 类型 描述 candidates int[] 候选数组，允许出现重复值 target int 目标和 返回 int[][] 所有和为 target 的不同组合 示例 1 输入：candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8 输出： [ [1,1,6], [1,2,5], [1,7], [2,6] ] 示例 2 输入：candidates = [2,5,2,1,2], target = 5 输出： [ [1,2,2], [5] ] 约束 1 <= candidates.length <= 100 1 <= candidates[i] <= 50 1 <= target <= 30 目标读者 已经做完 39. 组合总和，想继续搞清“不能重复选”之后模板怎么变的学习者 会写回溯框架，但一碰到输入里有重复值就容易写乱去重逻辑的读者 想真正掌握“同层去重”而不是硬背一句 if i > start and ... 的开发者 背景 / 动机 这道题是 39 的自然下一题，因为它同时改了两条规则： ...

副标题 / 摘要 组合总和是 Hot100 回溯阶段里第一道真正把“组合模板 + 目标约束 + 排序剪枝”揉在一起的题。你不应该直接背结论，而应该顺着问题一步步推出：为什么要有 path，为什么要有 remain，为什么下一层仍然从 i 开始。 预计阅读时长：14~16 分钟 标签：Hot100、回溯、组合、剪枝 SEO 关键词：Combination Sum, 组合总和, 回溯, 剪枝, remain, DFS 元描述：通过 LeetCode 39 建立组合型回溯加剪枝模板，理解可重复选取、remain 语义与排序后的安全剪枝。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target， 找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的不同组合，并以列表形式返回。 你可以无限次选取同一个候选数字。 如果两个组合中某个数字出现次数不同，则它们被视为不同组合。 输入输出 名称 类型 描述 candidates int[] 无重复元素的候选数组 target int 目标和 返回 int[][] 所有和为 target 的不同组合 示例 1 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7 输出：[[2,2,3],[7]] 示例 2 输入：candidates = [2,3,5], target = 8 输出：[[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]] 示例 3 输入：candidates = [2], target = 1 输出：[] 约束 1 <= candidates.length <= 30 2 <= candidates[i] <= 40 candidates 中所有元素互不相同 1 <= target <= 40 官方保证满足条件的不同组合数少于 150 目标读者 已经做过 78. 子集，现在准备学习“带目标约束”的回溯写法 知道回溯大概长什么样，但一碰到“数字可重复选取”就容易写错边界的学习者 想把这题真正写成模板，而不是只记住 dfs(i, remain - x) 这一行的开发者 背景 / 动机 39. 组合总和 很适合作为回溯第二阶段的训练题，因为它让你同时处理三件事： ...

副标题 / 摘要 子图匹配是图查询里的硬骨头：理论上 NP-hard，但工程里并不是“只能慢”。本文按 ACERS 模板讲清 VF2 / Ullmann 的核心思路，并把重点放在真正决定性能的地方：候选生成与剪枝策略。 预计阅读时长：15~20 分钟 标签：子图匹配、VF2、Ullmann、图数据库 SEO 关键词：Subgraph Isomorphism, VF2, Ullmann, candidate pruning, 图模式匹配 元描述：从 NP-hard 的子图同构问题出发，解释 VF2/Ullmann 机制与工程剪枝实践，覆盖图数据库常见受限模式查询。 目标读者 需要在图数据库做模式查询、规则检测、风险关系识别的工程师 已掌握 BFS/DFS/连通分量，希望进阶图匹配能力的开发者 需要在“可解释规则匹配”与“性能约束”之间做权衡的算法同学 背景 / 动机 你在图数据库里会经常遇到这种需求： 找出“一个人-两家公司-同一设备”的可疑结构 找出“作者-论文-机构”的特定模式 找出“交易链中的环形洗钱模板” 这类查询本质是 Subgraph Isomorphism（子图同构）： 给模式图 Q，在数据图 G 中找结构与约束都满足的嵌入映射。 理论上它是 NP-hard，意味着最坏情况很难避免指数爆炸。 但工程上大多数查询是受限模式（有标签、有方向、有属性、有小模式规模），因此性能核心变成： 先把候选压到很小，再做匹配搜索。 核心概念 Subgraph Isomorphism：模式图节点到数据图节点的单射映射，保边关系成立 受限模式（constrained pattern）：标签、方向、度数、属性谓词限制 候选集（candidate set）：每个模式节点可能映射到的数据节点集合 剪枝（pruning）：在搜索树早期排除不可能映射，减少回溯分支 VF2：基于状态扩展与可行性检查的深度优先匹配框架 Ullmann：基于候选矩阵与邻域一致性迭代收缩的经典方法 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原（工程化） 给定： 数据图 G=(V_G,E_G)（通常很大） 模式图 Q=(V_Q,E_Q)（通常较小） 节点/边约束（标签、方向、属性谓词） 目标： ...

副标题 / 摘要 这题的关键不是二分，而是利用“行列都单调”的结构，从**右上角（或左下角）**像走楼梯一样移动：每一步都能排除一整行或一整列，从而把复杂度降到 O(m+n)。 预计阅读时长：10~13 分钟 标签：Hot100、矩阵、单调性、指针 SEO 关键词：搜索二维矩阵 II, 单调矩阵查找, 右上角搜索, O(m+n), LeetCode 240 元描述：在行列均升序的矩阵中搜索 target：从右上角阶梯式移动，每步排除一行或一列，O(m+n)/O(1) 解法与多语言实现。 目标读者 刷 Hot100，希望掌握“二维单调结构剪枝”模板的学习者 写过二分但总在二维问题里迷路的中级开发者 在工程中需要查询/裁剪/定位二维单调表格的工程师 背景 / 动机 二维表在工程里很常见：费率表、校准表、阈值表、网格配置表等。 当一个表满足“横向递增 + 纵向递增”的 二维单调（monotone matrix） 特性时，很多查询不需要 O(mn) 全扫。 这题就是经典入门：用单调性做剪枝，把搜索降成线性级别。 核心概念 概念 含义 在本题的作用 二维单调矩阵 行升序、列升序 保证“比较一次就能排除一行/列” 右上角起点 右上角元素：左边更小、下边更大 决策方向天然明确 剪枝 排除不可能包含 target 的行/列 每步减少搜索空间 O(1) 额外空间 只用 i/j 指针 适合大矩阵与性能场景 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个 m x n 矩阵 matrix 和一个目标值 target。矩阵满足： ...