前缀和

副标题 / 摘要 “路径不必从根开始、但必须向下”使得这题无法用简单的根到叶 DP 解决。本文用 ACERS 结构讲透 树上前缀和：把任意向下路径转化为“两个前缀和的差”，用哈希表在线计数，做到 O(n) 一次 DFS 统计所有答案。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、二叉树、前缀和、DFS、哈希表 SEO 关键词：Path Sum III, 路径和 III, 树上前缀和, 前缀和哈希, LeetCode 437, Hot100 元描述：前缀和 + 哈希表在线统计二叉树向下路径和等于 targetSum 的条数，包含推导、复杂度对比与多语言实现。 目标读者 刷 LeetCode、希望把“树 + 哈希”题型沉淀成模板的学习者 对“路径不从根开始”的树题容易写成 O(n^2) 的同学 做日志调用链 / 层级数据分析，需要在树结构上做区间统计的工程师 背景 / 动机 很多“树上的路径问题”都有一个坑： 你以为要从根出发、或要到叶子结束，但题目允许 从任意节点开始、到任意节点结束（但方向必须向下）。 这意味着： 你不能只维护“从根到当前”的一种状态就完事； 也不能枚举所有起点（那会退化成 O(n^2)）； 更不能用滑动窗口（节点值可正可负，窗口单调性不存在）。 这题最值得掌握的点是：把“树上任意向下路径”化为“同一路径上的两个前缀和之差”。 一旦你掌握了这个模型，很多树上统计题都会变成“前缀和 + 哈希表”的熟悉配方。 核心概念 向下路径：只能从父到子（不能回头、不能跨分支） 前缀和（prefix sum）：从根到当前节点路径上所有节点值的累加 差分计数：若 curSum - prevSum = target，则 prevSum = curSum - target 路径内哈希表：只统计“当前 DFS 路径上的前缀和”，回溯时必须撤销（否则会把不同分支混在一起） A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个二叉树的根节点 root 和整数 targetSum，求二叉树里 节点值之和等于 targetSum 的向下路径 的数目。 路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但路径方向必须向下（只能从父节点到子节点）。 ...

副标题 / 摘要 这是 Hot100 专栏第 1 篇：和为 K 的子数组。本文用“前缀和 + 频次哈希表”把 O(n^2) 降到 O(n)，并按 ACERS 模板给出工程场景与多语言实现。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、前缀和、哈希表 SEO 关键词：Subarray Sum Equals K, 和为K的子数组, 前缀和, 哈希表, O(n) 元描述：和为 K 的子数组计数问题的前缀和解法，含工程迁移、复杂度对比与多语言代码。 目标读者 正在刷 Hot100，希望建立稳定算法模板的初学者 需要把计数类算法迁移到业务数据统计的中级工程师 准备面试，想掌握“前缀和 + 哈希表”核心套路的人 背景 / 动机 “统计和为 K 的子数组数量”是最经典的计数类问题之一。 它广泛出现在日志分析、风控阈值命中、交易序列统计等场景。 朴素的两层遍历虽然直观，但一旦数据规模增大就会明显卡顿，因此需要可扩展的 O(n) 解法。 核心概念（必须理解） 子数组：数组中连续、非空的片段 前缀和：prefix[i] = nums[0..i] 的和 差分关系：若 prefix[r] - prefix[l-1] = k，则 nums[l..r] 的和为 k 频次哈希表：统计某个前缀和出现的次数，以 O(1) 均摊时间查询 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k，请统计并返回 和为 k 的子数组 的个数。 子数组是数组中元素的连续非空序列。 ...