判断一个数是否为 2 的幂（Power of Two）：位运算 O(1) ACERS 解析（LeetCode 231）
副标题 / 摘要 2 的幂判断是位运算最经典的模板题之一。本文按 ACERS 结构讲清原理、工程场景与常见误区，并给出可复用的多语言实现。 预计阅读时长：8~12 分钟 标签：位运算、二进制、数学 SEO 关键词：Power of Two, 2 的幂, 位运算, bit manipulation, LeetCode 231 元描述：用位运算 O(1) 判断 2 的幂，含工程应用、复杂度分析与多语言代码。 目标读者 刚开始接触位运算的算法学习者 想沉淀“位运算模板题”的中级开发者 在系统/后端中需要对齐、分片、容量判断的工程师 背景 / 动机 “2 的幂”是很多工程系统的隐含约束：哈希表容量、内存对齐、任务分片、FFT 窗口大小等。 如果每次判断都用循环或除法，不仅慢，而且容易写出边界错误。 位运算提供了 O(1) 的稳定判断，是可长期复用的基础能力。 核心概念 二进制表示：2 的幂在二进制中只有一个 1，其余全是 0 位与运算：n & (n - 1) 会清除最低位的 1 必要条件：n > 0，排除 0 和负数 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个整数 n，判断它是否为 2 的幂。 如果是返回 true，否则返回 false。 输入输出 名称 类型 说明 n int 待判断整数 返回 bool 是否为 2 的幂 示例 1 输入: n = 1 输出: true 解释: 2^0 = 1 示例 2 输入: n = 12 输出: false 解释: 12 的二进制是 1100，含多个 1 C — Concepts（核心思想） 核心原理：一次位运算完成判断 2 的幂的二进制形态：1000...000（只有一个 1） n - 1 会把这个 1 变成 0，右侧全部变成 1 因此： n = 1000...000 n - 1 = 0111...111 n & (n - 1) = 0000...000 结论： ...