副标题 / 摘要 LeetCode 105 的关键不是死记“前序 + 中序能构树”，而是先看懂两种遍历各自提供什么信息。前序负责告诉你谁是根，中序负责告诉你左右边界，组合起来就能自然落成一个哈希定位的区间分治。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、二叉树、分治、哈希表、前序遍历 SEO 关键词：Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal, 从前序与中序遍历序列构造二叉树, 前序遍历, 中序遍历, 分治, LeetCode 105 元描述：系统讲透 LeetCode 105 的构树推导、索引分治、哈希优化与多语言实现，并解释为什么一定要先建左子树。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉树的前序遍历 preorder 和中序遍历 inorder，请你重建这棵二叉树并返回它的根节点。 题目保证： 树中元素没有重复 给出的两个数组一定来自同一棵合法二叉树 输入输出 名称 类型 描述 preorder int[] 前序遍历结果 inorder int[] 中序遍历结果 返回值 TreeNode 重建后的二叉树根节点 示例 1 输入：preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7] 输出：[3,9,20,null,null,15,7] 示例 2 输入：preorder = [-1], inorder = [-1] 输出：[-1] 提示 1 <= preorder.length <= 3000 inorder.length == preorder.length -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000 preorder 和 inorder 都没有重复元素 inorder 中的每个值都出现在 preorder 中 preorder 保证是某棵树的前序遍历 inorder 保证是同一棵树的中序遍历 目标读者 一看到“根据遍历结果构树”就会混淆前序和中序职责的学习者 想把“树的遍历顺序”和“树的结构恢复”建立稳定联系的开发者 做过 94、114 之后，想继续巩固树结构题的读者 背景 / 动机 这题最值得学的地方是： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 199 不是在考“看图想象力”，而是在考你能不能把视角问题翻译成层级问题。只要意识到右视图就是每一层最右边那个节点，这题就会立刻变成一个标准层序遍历。 预计阅读时长：10~13 分钟 标签：Hot100、二叉树、BFS、层序遍历、队列 SEO 关键词：Binary Tree Right Side View, 二叉树的右视图, 层序遍历, BFS, 右优先 DFS, LeetCode 199 元描述：系统讲透 LeetCode 199 的层序遍历解法，解释“右视图 = 每层最后一个节点”的本质，并补充右优先 DFS 视角。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉树的根节点 root，想象你站在它的右侧，从上到下观察这棵树，返回你能看到的节点值。 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回值 int[] 从上到下看到的右视图节点值 示例 1 输入：root = [1,2,3,null,5,null,4] 输出：[1,3,4] 示例 2 输入：root = [1,2,3,4,null,null,null,5] 输出：[1,3,4,5] 示例 3 输入：root = [1,null,3] 输出：[1,3] 示例 4 输入：root = [] 输出：[] 提示 二叉树的节点个数范围是 [0, 100] -100 <= Node.val <= 100 目标读者 已经会层序遍历，但不够熟悉“每层保留哪个节点”这类变形题的学习者 一看到“从某个方向看到的节点”就容易被题面叙述绕进去的开发者 想把 102 + 199 这一组 BFS 树题系统化的读者 背景 / 动机 这题很适合练习一个非常重要的动作： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 114 的真正难点不是把树“拍平”，而是想清楚重连顺序。只要抓住“目标链表等于先序遍历顺序”，再把处理方向反过来，prev 指针会让整题变成一段非常稳定的原地递归。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、二叉树、先序遍历、原地修改、递归 SEO 关键词：Flatten Binary Tree to Linked List, 二叉树展开为链表, 先序遍历, 原地修改, 反向先序, LeetCode 114 元描述：系统讲透 LeetCode 114 的反向先序重连思路，解释 prev 指针为什么有效，并补充工程迁移、复杂度与进阶 O(1) 方案。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一棵二叉树，请把它原地展开成一个“只沿 right 指针连接”的单链表。 展开后要满足两条规则： 每个节点的 left 都必须变成 null 沿 right 走出来的顺序，必须与原树的先序遍历顺序完全一致 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回值 无 原地修改 root 示例 1 输入：root = [1,2,5,3,4,null,6] 输出：[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6] 示例 2 输入：root = [] 输出：[] 示例 3 输入：root = [0] 输出：[0] 提示 树中结点数在范围 [0, 2000] 内 -100 <= Node.val <= 100 进阶 你可以使用原地算法（O(1) 额外空间）展开这棵树吗？ ...

副标题 / 摘要 LeetCode 124 最容易混淆的地方是：递归到底该返回“整条最大路径”还是“能继续向上接的那一段贡献”。只要把这两个角色分开，这题就会变成一个非常典型的树形 DP。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：Hot100、二叉树、树形DP、DFS、后序遍历 SEO 关键词：Binary Tree Maximum Path Sum, 二叉树中的最大路径和, 树形DP, 单边贡献, 后序遍历, LeetCode 124 元描述：系统讲透 LeetCode 124 的单边贡献返回值、全局最大路径更新、负贡献剪枝与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 二叉树中的一条路径定义为： 由若干个节点组成 相邻节点之间必须有边相连 同一个节点在一条路径里最多出现一次 路径至少包含一个节点 路径不一定经过根节点 路径和就是路径上所有节点值之和。 题目要求返回整棵树里的最大路径和。 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回值 int 最大路径和 示例 1 输入：root = [1,2,3] 输出：6 解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3，路径和为 6。 示例 2 输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7] 输出：42 解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7，路径和为 42。 提示 树中节点数目范围是 [1, 3 * 10^4] -1000 <= Node.val <= 1000 目标读者 已经做过 543，但还没完全理解“树上路径题”返回值该如何设计的学习者 一写最大路径和就会把“经过当前节点的完整路径”和“向上返回的贡献”混掉的开发者 想系统掌握树形 DP 基本套路的读者 背景 / 动机 这题的关键训练点是： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 230 的难点不是“会中序遍历”，而是把 BST 的有序性用成真正有用的信息。只要抓住“中序第 k 次访问到的节点就是答案”，整题就会变成一个非常稳定的计数问题。 预计阅读时长：11~14 分钟 标签：Hot100、二叉树、BST、中序遍历、栈 SEO 关键词：Kth Smallest Element in a BST, 二叉搜索树中第 K 小的元素, BST, 中序遍历, 显式栈, LeetCode 230 元描述：系统讲透 LeetCode 230 的 BST 中序有序性、显式栈计数与提前停止技巧，并给出工程迁移与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉搜索树 root 和一个整数 k，请找出这棵树中第 k 小的元素。 这里的 k 从 1 开始计数。 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉搜索树根节点 k int 第几个最小元素，1 <= k <= n 返回值 int 第 k 小的节点值 示例 1 输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1 输出：1 示例 2 输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3 输出：3 提示 树中的节点数为 n 1 <= k <= n <= 10^4 0 <= Node.val <= 10^4 进阶 如果 BST 经常插入、删除，并且需要频繁查询第 k 小，你会怎么优化？ ...

副标题 / 摘要 LeetCode 108 的关键不在“会递归”，而在于看懂题目同时要求两件事：既要保持 BST 的有序性，又要尽量平衡。只要抓住“中点做根”这个证据，整题就会自然落成一个非常干净的区间分治。 预计阅读时长：11~14 分钟 标签：Hot100、二叉树、BST、分治、递归 SEO 关键词：Convert Sorted Array to Binary Search Tree, 将有序数组转换为二叉搜索树, 平衡二叉搜索树, BST, 分治, LeetCode 108 元描述：系统讲透 LeetCode 108 的中点分治构造法，覆盖题意推导、正确性解释、工程映射与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个严格递增的整数数组 nums，请把它转换成一棵高度平衡的二叉搜索树。 这里同时包含两个目标： 新树必须满足 BST 的大小关系 新树还必须尽量平衡，也就是任意节点左右子树高度差不超过 1 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 严格递增数组 返回值 TreeNode 任意一棵合法的高度平衡 BST 根节点 示例 1 输入：nums = [-10,-3,0,5,9] 输出：[0,-3,9,-10,null,5] 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也同样正确。 示例 2 输入：nums = [1,3] 输出：[3,1] 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。 提示 1 <= nums.length <= 10^4 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 nums 按严格递增顺序排列 目标读者 正在刷 Hot100，希望把“数组转树”的分治模板固定下来的学习者 已经会写 BST 判断，但还不够熟悉“BST 构造题”如何从题意推出来的开发者 想理解为什么“中点做根”不是技巧，而是由约束直接逼出来的读者 背景 / 动机 这题很适合拿来训练一个能力： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 543 最容易混乱的点是：递归函数到底应该返回“高度”还是“直径”。这题的稳定写法是后序遍历时向上返回高度，同时在每个节点尝试更新“经过当前节点的最长路径”。理解这个分工后，树形 DP 会一下子清楚很多。 预计阅读时长：10~13 分钟 标签：Hot100、二叉树、树形DP、DFS、后序遍历 SEO 关键词：Diameter of Binary Tree, 二叉树的直径, 树形DP, 高度回传, DFS, LeetCode 543 元描述：系统讲透 LeetCode 543 的后序高度回传法，包含递推推导、工程迁移、复杂度分析与多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一棵二叉树的根节点 root，返回该树的直径。 二叉树的直径指的是： 树中任意两个节点之间最长路径的长度 这条路径可以经过根节点，也可以不经过根节点 路径长度按边数计算 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回 int 树的直径（最长路径边数） 示例 1 输入：root = [1,2,3,4,5] 输出：3 解释：长度为 3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 。 示例 2 输入：root = [1,2] 输出：1 提示 树中节点数目在范围 [1, 10^4] 内 -100 <= Node.val <= 100 目标读者 已经会写树深度递归，准备进入树形 DP 视角的学习者 容易把“返回值”和“全局答案”混在一起的开发者 在工程里处理层级传播链、最长链路或树状结构跨度问题的工程师 背景 / 动机 看到“二叉树的直径”，很多人第一反应会是： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 236 的真正难点不是“记住 LCA 模板”，而是先定义清楚：递归函数到底要向父节点返回什么信息。只要这个返回值语义稳定，整题就会自然落成一段非常短但非常强的后序递归。 预计阅读时长：11~14 分钟 标签：Hot100、二叉树、LCA、DFS、后序遍历 SEO 关键词：Lowest Common Ancestor of a Binary Tree, 二叉树的最近公共祖先, LCA, 后序遍历, DFS, LeetCode 236 元描述：系统讲透 LeetCode 236 的后序返回值定义、节点自祖先规则、递归推导过程、工程迁移和多语言实现。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一棵二叉树，找到该树中两个指定节点 p 和 q 的最近公共祖先。 最近公共祖先（LCA）的定义是： x 同时是 p 和 q 的祖先 在满足上面条件的节点里，x 的深度尽可能大 一个节点也可以是它自己的祖先 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 p, q TreeNode 树中的两个指定节点；示例输入里用它们的唯一值表示 返回 TreeNode p 和 q 的最近公共祖先 示例 1 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出：3 解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。 示例 2 输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出：5 解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。 示例 3 输入：root = [1,2], p = 1, q = 2 输出：1 提示 树中节点数目在范围 [2, 10^5] 内 -10^9 <= Node.val <= 10^9 所有 Node.val 互不相同 p != q p 和 q 均存在于给定的二叉树中 目标读者 已经会写普通树递归，但一到“最近公共祖先”就容易卡在返回值定义上的学习者 想把后序分治写法固定成稳定模板的开发者 在工程里处理组织树、组件树、目录树共享祖先问题的工程师 背景 / 动机 很多人第一次做 236，会下意识想到： ...

副标题 / 摘要 LeetCode 98 最容易写错的地方，不是“不会递归”，而是误以为每个节点只要和自己的父节点比较就够了。真正的 BST 校验要把祖先留下来的上下界一路向下传递。本文按 ACERS 结构把这个不变量讲透，再补上中序遍历判序的等价视角。 预计阅读时长：11~14 分钟 标签：Hot100、二叉树、BST、DFS、中序遍历 SEO 关键词：Validate Binary Search Tree, 验证二叉搜索树, BST, 区间约束, 中序遍历, LeetCode 98 元描述：系统讲透 LeetCode 98 的区间递归写法与中序递增判定思路，包含推导、工程迁移、多语言实现与高频误区。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你一个二叉树的根节点 root，判断它是否是一棵有效的二叉搜索树（BST）。 有效 BST 需要同时满足： 左子树所有节点值都严格小于当前节点值 右子树所有节点值都严格大于当前节点值 左右子树本身也都必须是 BST 输入输出 名称 类型 描述 root TreeNode 二叉树根节点 返回 bool 是否为有效 BST 示例 1 输入：root = [2,1,3] 输出：true 示例 2 输入：root = [5,1,4,null,null,3,6] 输出：false 解释：根节点的值是 5，但是右子节点的值是 4 。 提示 树中节点数目范围在 [1, 10^4] 内 -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1 目标读者 刷 Hot100，准备把 BST 判断模板彻底固定下来的学习者 会写树递归，但一遇到“全局约束”就容易只写局部判断的开发者 在工程里处理树形有序结构、范围规则树、层级校验逻辑的工程师 背景 / 动机 这题看起来像一题“简单树递归”，但它真正训练的是： ...

51. N 皇后 最适合用“代码一步一步长出来”的方式学，而不是直接看一个已经想好的模板答案。 这篇教程只保留教学主线：先从最小例子暴露冲突，再写最小 DFS 骨架，先得到第一版正确解，然后一步步优化到列 / 对角线状态版。 题目 n 皇后问题要求在一个 n x n 的棋盘上放置 n 个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击。 给定整数 n，返回所有不同的放置方案。 每个方案都用一个字符串数组表示，其中： 'Q' 表示皇后 '.' 表示空位 示例 1 输入：n = 4 输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]] 示例 2 输入：n = 1 输出：[["Q"]] 约束 1 <= n <= 9 一步一步把代码逼出来 Step 1：先看最小能暴露冲突的例子 先只问一个很具体的问题： 放下一个皇后以后，到底麻烦在哪里？ 看 n = 4。 假设第 0 行把皇后放在第 1 列。 那么后面的行就不再是“随便找一个空格”了，而是立刻多出三类限制： 第 1 列不能再放 一条左上到右下的对角线不能再放 一条右上到左下的对角线不能再放 这个最小例子已经说明了问题的本质： 我们要按某种固定顺序放置皇后 每做一个选择，都会封锁后面的若干位置 这一版还没有代码。 现在这一版能做到： 看清楚题目的冲突结构 但它还缺： ...