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这里是 Hot100 系列的合集页。每题统一按 ACERS 模板写作，强调“题解模板化 + 工程场景迁移 + 多语言实现”。 推荐阅读 先从数组 / 哈希 / 前缀和等高频主题开始 每题掌握一个可复用的“方法模型” 做完题后再回到工程场景，强化迁移能力

题目要求 输入输出 输入：整数 n 含义：爬到第 n 阶楼顶 每次可以爬 1 或 2 阶 输出：返回到达楼顶的不同走法数量 约束：1 <= n <= 45 示例 输入：n = 2 输出：2 解释：1+1，2 输入：n = 3 输出：3 解释：1+1+1，1+2，2+1 这篇只用 Python，从 dp[i] 的含义一步一步推出最终代码。 从 n = 3 的最后一步开始 先看最小能暴露转移的例子： n = 3 到第 3 阶的最后一步只可能来自： 第 2 阶，再走 1 阶 第 1 阶，再走 2 阶 所以“到第 3 阶的方法数”不是凭空算出来的，而是来自两个更小的位置。 Step 1：先定义更小的问题 直接问“到第 n 阶有几种走法”太大。先定义： dp[i] = 到达第 i 阶的方法数 注意这里的 i 是楼梯位置，不是数组下标含义上的第几个元素。 ...

题目要求 输入输出 输入：整数数组 cost cost[i] 表示踩到第 i 阶的代价 每次可以爬 1 或 2 阶 可以从下标 0 或下标 1 开始 输出：返回到达楼顶的最小花费 约束：2 <= cost.length <= 1000，0 <= cost[i] <= 999 示例 输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：从下标 1 开始，付 15 后直接到达 top 输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 从 [10,15,20] 的 top 位置开始 先看最小例子： cost = [10,15,20] 楼顶不是下标 2，而是在最后一阶之后的位置，可以记为位置 3。 到达 top 位置 3 的最后一步只可能来自： 位置 2，付 cost[2] 位置 1，付 cost[1] 这题最容易错的地方就在这里：我们要求的是“到达 top 的花费”，不是“到达最后一个下标的花费”。 ...

副标题 / 摘要 216. 组合总和 III 给回溯再加了一条关键约束：不仅总和要命中，组合长度也必须恰好等于 k。这会把问题变成一个很干净的“固定长度组合搜索”。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：回溯、固定长度、剪枝、组合搜索 SEO 关键词：Combination Sum III, 组合总和 III, 固定长度回溯, k 个数, 剪枝, LeetCode 216 元描述：从题目本身推导 LeetCode 216 的稳定解法，真正理解固定长度 k、有界候选集 1..9 与只能使用一次的回溯模型。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 找出所有满足条件的组合，使得： 从 1 到 9 中选数 一共恰好选 k 个数 这些数的和等于 n 每个数最多只能使用一次 返回所有可能的合法组合。 答案中不能包含重复组合，组合顺序不重要。 输入输出 名称 类型 描述 k int 需要选出的数字个数 n int 目标和 返回 int[][] 所有长度为 k 且和为 n 的合法组合 示例 1 输入：k = 3, n = 7 输出：[[1,2,4]] 示例 2 输入：k = 3, n = 9 输出：[[1,2,6],[1,3,5],[2,3,4]] 示例 3 输入：k = 4, n = 1 输出：[] 约束 2 <= k <= 9 1 <= n <= 60 目标读者 已经理解 39、40，现在准备继续叠加“长度必须恰好是 k”这个新约束的学习者 会写基本 DFS，但经常把“目标和”与“固定长度”混在一起判断的读者 想掌握固定长度组合搜索模板的开发者 背景 / 动机 这道题很适合作为 39 和 40 之后的下一题，因为它保留了回溯骨架，但搜索空间进一步收紧了： ...

副标题 / 摘要 如果说 39. 组合总和 教你“当前值还能继续用”，那 40. 组合总和 II 教你的就是下一层升级：数组里会出现重复值、每个位置只能用一次、去重必须发生在正确的树层上。 预计阅读时长：14~16 分钟 标签：回溯、去重、剪枝、组合搜索 SEO 关键词：Combination Sum II, 组合总和 II, 回溯, 同层去重, 剪枝, LeetCode 40 元描述：从题目本身一步一步推出 LeetCode 40 的稳定解法，真正理解排序、i + 1 递归和“同层去重”规则。 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个候选数组 candidates 和一个目标值 target， 找出所有和为 target 的不同组合，并以列表形式返回。 candidates 中的每个数字在每个组合里 最多只能使用一次。 最终答案中不能包含重复组合。 输入输出 名称 类型 描述 candidates int[] 候选数组，允许出现重复值 target int 目标和 返回 int[][] 所有和为 target 的不同组合 示例 1 输入：candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8 输出： [ [1,1,6], [1,2,5], [1,7], [2,6] ] 示例 2 输入：candidates = [2,5,2,1,2], target = 5 输出： [ [1,2,2], [5] ] 约束 1 <= candidates.length <= 100 1 <= candidates[i] <= 50 1 <= target <= 30 目标读者 已经做完 39. 组合总和，想继续搞清“不能重复选”之后模板怎么变的学习者 会写回溯框架，但一碰到输入里有重复值就容易写乱去重逻辑的读者 想真正掌握“同层去重”而不是硬背一句 if i > start and ... 的开发者 背景 / 动机 这道题是 39 的自然下一题，因为它同时改了两条规则： ...

副标题 / 摘要 Clone Graph 不是单纯的图遍历题，而是“带环对象图的深拷贝”题。真正的关键不是能不能走完图，而是如何保证每个原节点只克隆一次，并且所有边都指向克隆图中的新节点。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：图、DFS、BFS、哈希表、深拷贝 SEO 关键词：克隆图, Clone Graph, 图深拷贝, LeetCode 133, DFS, BFS 元描述：通过“原节点 -> 新节点”映射表实现无向图深拷贝，讲清 DFS/BFS、环处理、复杂度与多语言代码。 目标读者 刷 LeetCode 图论题、希望掌握“深拷贝 + visited/map”模板的学习者 需要复制对象图、工作流图、拓扑结构的工程师 经常在“图遍历”和“对象复制”之间混淆的开发者 背景 / 动机 很多同学第一次做这题，会把它当成普通遍历题： DFS 一遍 BFS 一遍 把值抄过去 但真正难点在于： 图里可能有环 同一个节点可能从多条路径访问到 复制出来的新图，所有邻居必须指向“新节点”，不能混入旧节点引用 所以这题本质上是： 带环对象图的深拷贝问题 这类模式在工程里也很常见： 复制流程编排图 克隆编辑器里的节点网络 复制依赖关系图做快照 核心概念 深拷贝：返回的新图里每个节点都必须是新建对象 节点身份：判断“是不是同一个节点”看的是对象身份 / 引用，不只是 val 邻接关系保持：新图的边结构必须与原图完全一致 映射表：原节点 -> 克隆节点，既防止死循环，也防止重复创建 A — Algorithm（题目与算法） 题目重述 给定一个无向连通图中某个节点 node 的引用，请返回这个图的深拷贝。 每个节点结构如下： class Node { public int val; public List<Node> neighbors; } 题目测试用例使用邻接表表示图。 如果图不为空，给定节点总是值为 1 的节点。 ...

副标题 / 摘要 LeetCode 100 的关键不在“会不会遍历树”，而在“能不能把两棵树当成一对一对的节点同步比较”。本文按 ACERS 结构拆解同步递归的判断合同、BFS 成对校验写法，以及工程里常见的结构等价判断场景。 预计阅读时长：9~11 分钟 标签：二叉树、DFS、BFS、树比较 SEO 关键词：Same Tree, 相同的树, 二叉树比较, 同步递归, LeetCode 100 元描述：系统讲透 LeetCode 100 的同步递归与 BFS 成对比较思路，并延伸到配置树、组件树和语法树的等价判断。 目标读者 刚开始刷树题，想建立“成对递归”思维的读者 能写单棵树 DFS，但一涉及“两棵树同时比较”就容易混乱的开发者 需要在配置树、组件树、语法树里判断结构是否一致的工程师 背景 / 动机 很多人第一次做 100，会本能地把问题理解成“分别遍历两棵树，再比较结果”。 这当然能做，但它绕远了。题目真正考的是： 你能不能把 p 和 q 上的对应节点同时拿出来看 你能不能把“相同”的定义拆成一套稳定的判断合同 你能不能在递归里先处理空节点，再处理值和子树 这类思维在后续很多树题里都会反复出现，比如： 判断一棵树是否是另一棵树的子树 判断左右子树是否镜像对称 校验两份树形配置是否结构等价 所以 100 虽然简单，但它是“双树同步递归模板”的起点。 核心概念 同步递归：递归函数参数不是一个节点，而是一对节点 p 和 q 结构相同：对应位置都存在节点，且左右子树结构也一致 值相同：对应位置的节点值相等 成对遍历：无论 DFS 还是 BFS，核心都是“每次处理一对节点” A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你两棵二叉树的根节点 p 和 q，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。 ...

副标题 / 摘要 反转链表 II 的关键不在“会反转”，而在“只反转中间一段且不破坏两端连接”。本文用 ACERS 结构讲清哑节点定位、头插法重排与边界处理，给出可复用模板与多语言代码。 预计阅读时长：12~15 分钟 标签：链表、区间反转、哑节点 SEO 关键词：Reverse Linked List II, 反转链表 II, 区间反转, 哑节点, 头插法, LeetCode 92 元描述：单链表区间反转的工程化模板：哑节点 + 头插法，O(n)/O(1)，附推导、常见坑与多语言实现。 目标读者 已会 206 反转链表，想进一步掌握“局部反转”的同学 经常在链表题里卡边界（left=1、right=n）的中级开发者 希望把链表指针操作做成稳定模板的工程师 背景 / 动机 Reverse Linked List（206）是“整条反转”，而 92 要求“只反转一个闭区间”。 这类“局部重排”在工程里非常常见： 任务链中的某个分段要逆序重放 事件日志只对一段做回滚重连 数据结构需要在不重建节点的前提下原地调整 难点并非复杂算法，而是： 找准区间前驱与区间首节点 反转过程中不丢失后续链路 区间反转后把前后两端重新接回去 核心概念 哑节点（dummy）：统一处理 left = 1 场景，避免头节点特判地狱 前驱指针 prev：最终停在第 left-1 个节点（若 left=1 则停在 dummy） 当前指针 cur：初始为区间首节点 prev.next 头插法（head insertion）：每次把 cur 后面的一个节点摘下，插到 prev 后面 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给你单链表的头节点 head 和两个整数 left、right（1 <= left <= right <= n）， 请你反转从位置 left 到位置 right 的链表节点，返回反转后的链表。 ...

副标题 / 摘要 固定间距 1 检测是典型的“事件间距校验”模型。本文按 ACERS 结构拆解题意、原理与工程迁移，并给出多语言可运行实现。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：数组、双指针、事件间距 SEO 关键词：固定间距 1 检测, 事件间距, LeetCode 1437, O(n) 元描述：一次扫描判断所有 1 是否至少相隔 k 个位置，含工程场景、复杂度对比与多语言代码。 目标读者 刷 LeetCode 并希望沉淀“模板题”的学习者 做监控/风控/行为分析的工程师 需要判断事件间隔是否合规的系统开发者 背景 / 动机 许多系统都有“事件不能过密”的约束：例如登录失败、报警事件、敏感操作、API 调用等。 这类问题的本质是 “事件间距是否满足阈值”，与该题完全等价。 如果能用 O(n) 一次扫描完成校验，就能直接迁移到实时系统。 核心概念 事件间距：两个事件之间至少有 k 个“空位” 在线校验：只记住上一次事件的位置即可 边界处理：初始化 last = -k-1，消除首个事件特判 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定整数数组 nums 与整数 k，若任意两个 1 之间至少有 k 个 0（等价于两次 1 的索引差 > k），返回 true，否则返回 false。 输入输出 名称 类型 描述 nums int[] 仅包含 0/1 的数组 k int 需要的最小间隔 返回 bool 是否满足间距约束 示例 1 nums = [1,0,0,0,1,0,0,1], k = 2 输出: true 示例 2 nums = [1,0,1], k = 2 输出: false C — Concepts（核心思想） 关键观察 只需要记住 上一个 1 的索引 last 当遇到新的 1：若 i - last <= k，说明间隔不足 否则更新 last = i 方法归类 单次线性扫描（One-pass Scan） 事件间距校验（Event Spacing Check） 双指针 / 贪心（Greedy with last pointer） 数学表达 若 i 和 j 是两个 1 的索引（i < j），要求： ...

副标题 / 摘要 2 的幂判断是位运算最经典的模板题之一。本文按 ACERS 结构讲清原理、工程场景与常见误区，并给出可复用的多语言实现。 预计阅读时长：8~12 分钟 标签：位运算、二进制、数学 SEO 关键词：Power of Two, 2 的幂, 位运算, bit manipulation, LeetCode 231 元描述：用位运算 O(1) 判断 2 的幂，含工程应用、复杂度分析与多语言代码。 目标读者 刚开始接触位运算的算法学习者 想沉淀“位运算模板题”的中级开发者 在系统/后端中需要对齐、分片、容量判断的工程师 背景 / 动机 “2 的幂”是很多工程系统的隐含约束：哈希表容量、内存对齐、任务分片、FFT 窗口大小等。 如果每次判断都用循环或除法，不仅慢，而且容易写出边界错误。 位运算提供了 O(1) 的稳定判断，是可长期复用的基础能力。 核心概念 二进制表示：2 的幂在二进制中只有一个 1，其余全是 0 位与运算：n & (n - 1) 会清除最低位的 1 必要条件：n > 0，排除 0 和负数 A — Algorithm（题目与算法） 题目还原 给定一个整数 n，判断它是否为 2 的幂。 如果是返回 true，否则返回 false。 输入输出 名称 类型 说明 n int 待判断整数 返回 bool 是否为 2 的幂 示例 1 输入: n = 1 输出: true 解释: 2^0 = 1 示例 2 输入: n = 12 输出: false 解释: 12 的二进制是 1100，含多个 1 C — Concepts（核心思想） 核心原理：一次位运算完成判断 2 的幂的二进制形态：1000...000（只有一个 1） n - 1 会把这个 1 变成 0，右侧全部变成 1 因此： n = 1000...000 n - 1 = 0111...111 n & (n - 1) = 0000...000 结论： ...

副标题 / 摘要 最大元音子串数量是“固定窗口计数”的标准模板题。本文按 ACERS 结构讲清楚滑动窗口的核心思想，并给出工程场景与多语言实现。 预计阅读时长：10~12 分钟 标签：滑动窗口、字符串、固定窗口 SEO 关键词：Maximum Number of Vowels, 最大元音子串, 滑动窗口, 固定窗口 元描述：滑动窗口求固定长度子串最大元音数，含工程化应用与多语言代码。 目标读者 正在刷 LeetCode / Hot100 的同学 想建立“固定窗口计数”模板的中级开发者 需要做日志/指标窗口统计的工程师 背景 / 动机 固定长度窗口内的最大计数是工程里极常见的需求： 监控系统统计异常峰值、运营分析统计活跃峰值、NLP 统计特征峰值。 如果每次窗口都重新计算，会退化为 O(nk)。 滑动窗口能让每步更新变成 O(1)，把整体降到 O(n)。 核心概念 固定滑动窗口：窗口长度固定为 k，只右移一位 增量更新：进入右端元素、移除左端元素 条件计数：只统计满足条件（本题为元音）的元素数量 A — Algorithm（题目与算法） 题目重述 给你一个字符串 s 和整数 k。 返回长度为 k 的子串中，元音字符数量的最大值。 输入输出 名称 类型 描述 s string 只包含小写英文字符 k int 窗口长度 返回 int 任意长度为 k 的子串中最大元音数 示例 1 s = "abciiidef", k = 3 输出 = 3 示例 2 s = "aeiou", k = 2 输出 = 2 C — Concepts（核心思想） 方法类型 固定滑动窗口 + 条件计数。 ...